MATLAB으로 원형 패턴을 그리는 WanderCircle 함수 만들기

📌 WanderCircle 함수의 기능

WanderCircle 함수는 서로 접하는 다양한 크기의 원들을 랜덤하게 생성하여 시각적으로 흥미로운 패턴을 만듭니다. 각 원은 이전 원과 정확히 한 점에서 접하며, 무작위 색상으로 표현됩니다.
수학적으로는 원의 접선 개념을 활용한 알고리즘입니다.

🔍 원의 접선 개념

WanderCircle 함수의 핵심은 원과 원이 접하는 성질을 이용하였습니다 !
원의 접선에 대한 기본 개념을 살펴보겠습니다.

💻 코드 구현

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function WanderCircle(n, t)
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    if nargin < 1
4
        n = 100;
5
    end
6
    if nargin < 2
7
        t = 2;
8
    end
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    figure;
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    th = linspace(0, 2*pi, 100);
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    r = randi([1, 5], n+1, 1);
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    p = randi([1, length(th)], n, 1);
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    x0 = zeros(n+1, 1);
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    y0 = zeros(n+1, 1);
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    x = cos(th);
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    y = sin(th);
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    axis square;
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    axis off;
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    hold on;
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    for k = 1:n
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        current_x = x * r(k) + x0(k);
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        current_y = y * r(k) + y0(k);
29
        plot(current_x, current_y, 'LineWidth', t, 'Color', rand(1,3));
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        next_center_x = x(p(k)) * (r(k) + r(k+1));
32
        next_center_y = y(p(k)) * (r(k) + r(k+1));
33
        x0(k+1) = x0(k) + next_center_x;
34
        y0(k+1) = y0(k) + next_center_y;
35
    end
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    hold off;
38
end

📊 코드 실행 결과

WanderCircle(100, 2)

WanderCircle(50, 5)

🔍 코드 설명

1. 함수 정의하기

1
function WanderCircle(n, t)

n개의 원을 t의 굵기로 설정하는 함수 정의!

2. 입력값 기본 설정하기

1
if nargin < 1
2
    n = 100;  % 기본 원 갯수: 100개
3
    t = 2;    % 기본 원 두께: 2
4
end
5
if nargin < 2
6
    t = 2;
7
end

만약 입력인수가 1보다 작으면 입력 인수가 없는 WanderCircle() 형태인데
그떄 n을 100으로, t를 2로 설정!

그리고 만약 입력인수가 2보다 작으면 WanderCircle(n) 형태이고,
그때는 t를 2로 설정!

• 공식문서: nargin에 대한 설명

3. 그림 생성

1
figure;

새로운 그림 창을 생성!

4. 원을 그리기 위한 데이터 준비

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th = linspace(0, 2*pi, 100);
2
r = randi([1, 5], n+1, 1);  % 1~5 사이 랜덤 반지름
3
p = randi([1, length(th)], n, 1);  % 랜덤 접점 위치

• th는 원을 그리기 위한 각도값으로, 0에서 2π까지 100개의 점을 생성 !
• r은 각 원 반지름인데, 1부터 5까지의 랜덤값을 n+1개 생성 !
• p는 다음 원이 현재 원과 만나는 접점의 위치를 랜덤하게 생성 !
• 공식문서: linspace에 대한 설명
• 공식문서: randi에 대한 설명

5. 원 중심 초기화

1
x0 = zeros(n+1, 1);
2
y0 = zeros(n+1, 1);

모든 원의 중심점 좌표를 저장할 배열을 만들고 0으로 초기화 !
첫 번째 원은 (0,0)에 위치 !

6. 단위원 좌표 계산

1
x = cos(th);
2
y = sin(th);

단위원(반지름 1인 원)의 x, y 좌표를 계산 !
이 좌표들에 반지름을 곱하면 원하는 크기의 원을 그릴 수 있어요 !

7. 그래프 설정

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axis square;
2
axis off;
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hold on;

• axis square: 그래프의 x축과 y축 비율을 1:1로 만들어서 원이 찌그러지지 않게 합니다 !
• axis off: 좌표축과 눈금을 숨겨서 깔끔하게 만들어줍니다 !
• hold on: 여러 원을 하나의 그래프에 계속해서 그릴 수 있게 해줍니다 !

8. 각 원 그리기

1
for k = 1:n

1부터 n까지 반복하면서 n개의 원을 생성 !

8-1. 현재 원 그리기

1
current_x = x * r(k) + x0(k);
2
current_y = y * r(k) + y0(k);
3
plot(current_x, current_y, 'LineWidth', t, 'Color', rand(1,3));

current_x와 current_y는 현재 원의 x, y 좌표 !

단위원 좌표(x, y)에 반지름 r(k)를 곱하고, 원의 중심점(x0(k), y0(k))을 더해서 계산해요 !

plot 함수로 원을 그리고, 선의 굵기는 t, 색상은 랜덤으로 설정합니다 !

• 공식문서: plot에 대한 설명

8-2. 다음 원 중심 계산

1
next_center_x = x(p(k)) * (r(k) + r(k+1));
2
next_center_y = y(p(k)) * (r(k) + r(k+1));
3
x0(k+1) = x0(k) + next_center_x;
4
y0(k+1) = y0(k) + next_center_y;

p(k)는 현재 원의 어느 점에서 다음 원이 접할지 결정하는 인덱스이에요 !
따라서 x(p(k))와 y(p(k)) 는 그 접점의 방향을 나타내는 단위벡터의 성분이에요.

두 원이 접하려면 중심 사이의 거리가 두 반지름의 합이 되어야 해요.
그래서 (r(k) + r(k+1))을 곱해서 적절한 거리를 계산합니다 !

최종적으로 현재 원의 중심(x0(k), y0(k))에서 계산된 거리만큼 이동한 위치가
다음 원의 중심(x0(k+1), y0(k+1))이 됩니다.